11. Prostorová analýza (interpolace)¶

	Cíle:	Porozumení interpolaci jako součásti prostové analýzy
	Klíčová slova:	Bodová data, interpolační metoda, vážené inverzní vzdálenosti, nepravidelná trojúhelníková síť

11.1. Přehled¶

Prostorová analýza je proces manipulace prostorové informace k získání nové informace a smyslu z původních dat. Obvykle se prostorová analýza provádí pomocí geografického informačního systému (GIS). GIS obvykle poskytuje nástroje prostorové analýzy pro výpočet vlastností statistik a vykonávání činností geoprocessingu jako datové interpolace. V hydrologii, budou pravděpodobně uživatelé zdůrazňovat význam analýzy terénu a hydrologického modelování (modelování pohybu vody na zemi i pod zemi). Ve správě zvěře a rostlinstva se uživatelé zajímají o analytické funkce, které se zabývají bodových lokalit zvěře a rostlinstva a jejich vztahem k životnímu prostředí. Každý uživatel bude mít zájem o jiné věci, v závislosti na druhu práce, kterou vykonávají.

11.2. Detail prostorové interpolace¶

Prostorová interpolace je proces používání bodů se známými hodnotami pro odhad hodnot v jiných neznámých bodech. Například, k vytvoření srážkové (vodní srážky) mapy pro vaši zemi, nenajdete dostatek rovnoměrně rozprostřených meteorologických stanic, aby pokryly celý region. Prostorovou interpolací lze odhadnout teploty na místech bez zaznamenaných dat pomocí známých měření teploty v okolních meteorologických stanicích (viz. figure_temperature_map). Tento typ interpolovaného povrchu je často nazýván statistický povrch. Data o nadmořské výšce, srážkách, hromadění sněhu, hladině podzemní vody a hustotě obyvatelstva jsou dalšími typy dat, které lze vypočítat pomocí interpolace.

Obr. 11.40 Teplotní mapa vyinterpolovaná z jihoafrických meteostanic.¶

Vzhledem k vysokým nákladům a omezených zdrojů, sběr dat se obvykle provádí pouze v omezeném počtu a na vybraných místech. Prostorová interpolace z těchto bodů, můžebýt v GISu použita k vytvoření rastrového povrchu s odhadem pro všechny buňky rastru.

K vytvoření plynulé mapy, například digitální mapa nadmořských výšek z výškových bodů měřených pomocí GPS zařízení, musí být použita vhodná metoda interpolace, pro optimální odhad hodnot v těch místech, kde nebyla provedena žádná měření. Výsledky interpolační analýzy, pak mohou být použity pro analýzy, které pokrývají celou oblast a pro modelování.

Existuje mnoho interpolačních metod. V tomto úvodu představíme dvě široce používané interpolační metody zvané vážené inverzní vzdálenosti (IDW) a nepravidelná trojúhelníková síť (TIN). Pokud se chcete poohlídnout po dalších metodách interpolace, naleznete je v sekci „Další literatura“ na konci tohoto tématu.

11.3. Vážené inverzní vzdálenosti (IDW)¶

V metodě interpolace IDW jsou vzorové body váženy v průběhu interpolace tak, že vliv jednoho bodu vzhledem k jinému klesá se vzdáleností od neznámého bodu, který chcete vytvořit (viz. figure_idw_interpolation).

Obr. 11.41 Interpolace vážené inverzní vzdálenosti je založena na váze vzdálenosti vzorového bodu (vlevo). Interpolovaný povrch IDW z vektorových bodů nadmořských výšek (vpravo). Autor obrázku: Mitas, L., Mitasova, H. (1999).¶

Váhy jsou přiřazeny vzorkovacím bodům pomocí váhového koeficientu, který řídí, jak se vliv vah snižuje s tím, jak se vzdálenost od nového bodu zvyšuje. Čím je váhový koeficient větší, tím menší efekt budou mít ty body, které jsou během interpolačního procesu daleko od neznámého bodu. Při zvyšování koeficientu se hodnota neznámého bodu blíží k hodnotě nejbližšího pozorovacího bodu.

Je důležité si uvědomit, že interpolační metoda IDW má také některé nevýhody: kvalita interpolačního výsledku může klesnout, pokud je distribuce měřených bodů nerovnoměrná. Dále, maximální a minimální hodnoty se mohou na interpolovaném povrchu vyskytovat pouze v měřených bodech. To často vede k malým špičkám a jamkám okolo měřených bodů, jak je znázorněno na obr. figure_idw_interpolation.

V GIS se výsledky interpolace obvykle zobrazují jako dvourozměrná rastrová vrstva. V obrázku_idw_result můžete vidět typický výsledek interpolace IDW, který je založen na měřených výškách bodů shromážděných v poli pomocí zařízení GPS.

Obr. 11.42 IDW interpolace nepravidelně rozmístěných měřených bodů (zobrazených jako černé kříže).¶

11.4. Trojúhelníková nepravidelná síť (TIN)¶

TIN interpolace je dalším populárním nástrojem v GIS. Obecný algoritmus TIN se nazývá Delaunayho triangulace. Snaží se vytvořit povrch tvořený trojúhelníky z nejbližších sousedních bodů. K tomu jsou vytvořeny kružnice kolem vybraných měřených bodů a jejich průsečíky jsou spojeny se sítí nepřekrývajících se a co možná nejkompaktnějších trojúhelníků (viz figure_tin_interpolation).

Obr. 11.43 Delaunayho triangulace s kružnicemi kolem červených měřených bodů. Výsledný interpolovaný povrch TIN vytvořený z výškových vektorových bodů je zobrazen vpravo. Zdroj obrázku: Mitas, L., Mitasova, H. (1999).¶

Hlavní nevýhodou TIN interpolace je to, že povrchy nejsou hladké a mohou mít zubatý vzhled. To je způsobeno nespojitými svahy na okrajích trojúhelníků a měřených bodech. Navíc triangulace není obecně vhodná pro extrapolaci mimo oblast se shromážděnými měřenými body (viz figure_tin_result).

Obr. 11.44 Delaunayho TIN interpolace je výsledkem nepravidelně odebraných měřených bodů dešťových srážek (modré kruhy)¶

11.5. Běžné problémy / věci, kterým by jste se měli vyvarovat¶

Je důležité si uvědomit, že neexistuje žádná metoda interpolace, která by mohla být použita ve vše ch situacích. Některé jsou přesnější a užitečnější než jiné, ale zároveň jejich výpočet trvá déle. Vše mají výhody a nevýhody. V praxi by výběr konkrétní interpolační metody měl záviset na měřených datech, typu povrchů, které mají být generovány, a toleranci chyb odhadů. Obecně doporučujeme třístupňový postup:

Vyhodnoťte měřená data. Udělejte to tak, abyste získali představu o tom, jak jsou data distribuována v ploše, protože to může poskytnout rady ohledně toho, kterou metodu interpolace je třeba použít.
Použijte metodu interpolace, která je nejvhodnější jak pro měřená data, tak pro studijní cíle. Pokud máte pochybnosti, vyzkoušejte několik metod, pokud jsou k dispozici.
Porovnejte výsledky a najděte nejlepší výsledek a nejvhodnější metodu. To může ze začátku vypadat jako časově náročný proces. Nicméně, jak získáte zkušenosti a znalosti různých metod interpolace, čas potřebný k vytvoření nejvhodnějšího povrchu se výrazně sníží.

11.6. Další metody interpolace¶

Ačkoliv jsme se v tomto pracovním listu soustředili na interpolační metody IDW a TIN, jsou v GISu poskytovány další prostorové interpolační metody, jako jsou např. Regulární spline pod napětím (RST), Kriging nebo Globální polynomická interpolace - někdy také Trend surface interpolation. Další informace naleznete na webovém odkazu v sekci níže.

11.7. Co jsme se naučili?¶

Pojďme si shrnout, co jsme se naučili v tomto pracovním listu:

Interpolace používá vektorové body se známými hodnotami k odhadu hodnot na neznámých místech k vytvoření rastrového povrchu pokrývajícího celou oblast.
Výsledkem interpolace je typicky rastrová vrstva.
Je důležité najít vhodnou interpolační metodu pro optimální odhad hodnot pro neznámé lokality.
IDW interpolace dává váhy měřeným bodům tak, že vliv jednoho bodu na jiný klesá se vzdáleností od interpolovaného bodu.
TIN interpolace používá měřené body pro vytvoření povrch tvořeného trojúhelníky založenými na informaci o nejbližším sousedním bodě.

11.8. Nyní si to zkuste vy!¶

Zde je několik nápadů, které můžete vyzkoušet se svými studenty:

Ministerstvo zemědělství plánuje kultivovat ve vaší oblasti novou půdu, ale kromě povahy půdy chce vědět, zda jsou srážky dostatečné pro dobrou sklizeň. Všechny informace, které mají k dispozici, pocházejí z několika meteorologických stanic v okolí. Vytvořte se studenty interpolovaný povrch, který ukazuje, které oblasti pravděpodobně obdrží nejvyšší srážky.
Turistická kancelář chce zveřejnit informace o počasí v lednu a únoru. Mají údaje o teplotě, srážkách a síle větru a žádají vás o interpolaci jejich dat, aby odhadli místa, kde turisté pravděpodobně budou mít optimální povětrnostní podmínky s mírnými teplotami, bez deště a malou silou větru. Můžete určit oblasti ve vašem regionu, které splňují tato kritéria?

11.9. Něco k zamyšlení¶

Pokud nemáte k dispozici počítač, můžete použít topografickou mapu a pravítko pro odhad hodnot mezi vrstevnicemi nebo hodnotami dešťových srážek mezi fiktivními meteorologickými stanicemi. Například pokud srážky na meteorologickém stanovišti A jsou 50 mm za měsíc a v meteorologické stanici B je 90 mm, můžete odhadnout, že srážky v polovině vzdálenosti mezi meteorologickými stanicemi A a B jsou 70 mm.

11.10. Další čtení¶

Knihy:

Chang, Kang-Tsung (2006). Introduction to Geographic Information Systems. 3rd Edition. McGraw Hill. ISBN: 0070658986
DeMers, Michael N. (2005): Fundamentals of Geographic Information Systems. 3rd Edition. Wiley. ISBN: 9814126195
Mitas, L., Mitasova, H. (1999). Spatial Interpolation. In: P.Longley, M.F. Goodchild, D.J. Maguire, D.W.Rhind (Eds.), Geographical Information Systems: Principles, Techniques, Management and Applications, Wiley.

Webové stránky:

Uživatelský manuál QGIS má také více detailních informací o interpolačních nástrojích poskytovaných v QGIS.

11.11. Co dál?¶

Toto je poslední pracovní list v této sérii. Doporučujeme vám prozkoumat QGIS a pomocí přiloženého manuálu QGIS prozkoumat další věci, které můžete s GIS softwarem udělat!