Systèmes de Coordonnées de Référence¶

Aperçu¶

Projections de Cartes : Mise à “Plat” d’une partie ou de la totalité de la surface “courbe” de la terre, sur un écran d’ordinateur ou sur un tirage papier. **Système de Coordonnées de Référence” (SCR) : modèle mathématique permettant, grâce aux coordonnées, de faire le lien entre un endroit réel sur terre et sa représentation en plan. Il faut bien faire attention au choix du système. Cela dépend de la taille de la zone de travail (commune, pays, continent), des analyses que l’on veut en tirer et, souvent aussi de la disponibilité des données.

Projection Cartographique en détail¶

Une méthode traditionnelle pour représenter la terre est d’user de globes terrestres. Cependant, ceci pose un problème au niveau de l’approche. Bien que les globes terrestres conservent la majorité de forme de la terre et montrent la configuration spatiale et la taille des continents, ils sont difficilement transportables. Ils sont aussi peu pratiques à utiliser à de très petites échelles (ex : 1:100 millions).

La plupart des données de cartes thématiques utilisées couramment dans les applications SIG ont une échelle plus grande. L’ensemble de données typiques SIG ont des échelles de 1:250 000 ou plus, en fonction du niveau des détails. Un globe de cette taille serait compliqué et coûteux à produire, et encore plus à transporter. En conséquence, les cartographes ont développés un ensemble de techniques appelé projections cartographiques servant à montrer, avec une précision raisonnable, la terre sphérique en deux dimensions.

Lorsque l’on voit la terre depuis la terre, elle semble être plate. Cependant, lorsqu’on la regarde depuis l’espace, on constate qu’elle est sphérique. Les cartes, comme nous le verrons dans le prochain sujet de production de cartes, sont des représentations de la réalité. Elles ne servent pas juste à représenter les apparences, mais aussi les formes et les dispositions géographiques. Chaque projection cartographique a des avantages et des désavantages. La meilleure projection d’une carte dépend de l’échelle de la carte, et pour l’objectif pour laquelle elle sera utilisée. Par exemple, une projection peut avoir des distorsions inacceptables si elles sont utilisées pour cartographier l’ensemble du continent africain, mais peut être un excellent choix pour une carte à grande échelle (détaillée) de votre pays. Les propriétés d’une projection cartographique peut aussi influencer certaines caractéristiques de conception de la carte. Certaines projections sont bonnes pour de petites zones, d’autres pour cartographier une large étendue Est-Ouest et d’autres sont bonnes pour cartographier des zones avec une grande étendue Nord-Sud.

Les trois familles de projections cartographiques¶

Le processus pour la création de projection d’une carte peut être visualisé en positionnant une source de lumière à l’intérieur d’un globe transparent, sur lequel sont placés les éléments de la terre. Puis projeter le résultat à plat sur une feuille de papier. Différentes projections peuvent être produites en entourant le globe par un cylindre, un cône ou même une surface plane. Chacune de ces méthodes fournit ce que l’on appelle un ensemble de projections cartographique. Par conséquent, il y a un ensemble de projections planaires, de projections cylindriques et enfin de “projections coniques** (voir figure_projection_families)

Figure Projection Families 1:

Les trois familles de projections cartographiques. On peut les regrouper en a) projections cylindriques, b) projections coniques ou c) projections planes ou azimutales.

Aujourd’hui, bien sur, la méthode de projection d’une zone courbe sur un plan utilise les théorèmes mathématiques de la géométrie de la trigonométrie. Pour imaginer ce procédé, on place une lampe au centre d’un globe et on regarde l’image projetée de ce globe sur une feuille de papier.

Précision des projections cartographiques¶

Les projections cartographiques ne sont en aucun cas une représentation précise de la terre. À chaque projection, les cartes affichent des distorsions sur la conformité des angles, des distances et des surfaces. Une projection cartographique peut combiner plusieurs de ces caractéristiques, ou peut être un compromis entre ces déformations de surface, de distance et d’angle, dans des limites raisonnables. Par exemple, la projection de Winkel-Tripel et la projection de Robinson offrent un bon compromis (voir figure_robinson_projection), qui sont les plus utilisées pour les cartes du monde.

Figure Robinson Projection 1:

La projection Robinson est un compromis où les distorsions d’aires, la conservation des angles et des distances sont acceptables.

La plupart du temps, il est impossible de conserver à la fois toutes les caractéristiques d’une projection cartographique. Cela signifie que lorsque vous aurez besoin de précisions sur des opérations d’analyse, il vous faudra choisir une projection adaptée à vos besoins. Par exemple, si vous avez besoin de mesurer les distances sur une carte, vous devriez essayer une projection qui fournit une haute précision pour les distances.

Projection conservant les angles¶

Lorsque l’on travaille sur un globe, les principales directions d’une rose des vents (Nord, Sud, Est, Ouest) se situeront toujours à 90 degrés d’une autre. En d’autres termes, l’Est sera toujours à 90 degrés du Nord. Le maintien correct des propriétés angulaires peut ainsi être préservé sur certaines projections. Une projection qui conserve ces propriétés d’angle est appelée conforme ou projection orthomorphique.

Ces projections sont utilisées lorsque la relation de conservation des angles est importante. Elles sont souvent employées à des fins de navigation ou de météorologie. Il est important de se rappeler que le maintien correct des angles sur une carte est assez difficile sur de larges surfaces et devraient donc être gardées pour des petites zones. La projection type de conformité résulte dans la déformation des surfaces, signifiant que si les mesures sont effectuées sur la carte, elles seront incorrectes. Une plus grande surface aura donc de plus grandes erreurs de mesure. Il en va ainsi pour la projection Mercator (comme présentée dans figure_mercator_projection) et la projection Conique conforme de Lambert. Le U.S. Geological Survey utilise une projection conforme pour plusieurs de ses cartes topographiques.

Figure Mercator Projection 1:

La projection Mercator, par exemple, est utilisée lorsque le respect des angles est important. Cependant, elle ne respecte pas les surfaces.

Projection conservant les distances¶

Si votre but en projetant une carte est de mesurer précisément des distances, vous devriez sélectionner une projection qui est désignée pour bien préserver des distances. Ces projections, appelées projections équidistantes, demandent que l’échelle de la carte soit maintenue constante. Une carte est équidistante lorsqu’elle représente correctement des distances depuis le centre de la projection à un autre endroit sur la carte. Les Projections équidistantes maintiennent des distances précises depuis le centre de la projection ou le long de lignes données. Ces projections sont utilisées pour la radio et la cartographie sismique, et pour la navigation. La projection Plate Carrée Cylindrique Équidistante (voir figure_plate_caree_projection) et la Projection équirectangulaire sont deux bons exemples de projections équidistantes. La Projection azimutale équidistante est la projection utilisée pour l’emblème des Nations Unies (voir figure_azimuthal_equidistant_projection).

Figure Plate Carree Projection 1:

La projection Plate Carrée Cylindrique Équidistante est, par exemple, utilisée lorsque la mesure précise de la distance est importante.

Figure Azimuthal Equidistant Projection 1:

Sur le logo des Nations Unies, on peut voir une représentation symbolique d’une projection Azimutale Équidistante.

Projections respectant les surfaces¶

Lorsqu’une carte dépeint les zones sur la carte entière, de sorte que toutes les zones cartographiées ont la même relation proportionnelle aux zones sur la Terre qu’ils représentent, la carte est une carte égale. Dans la pratique, les cartes de références générales et les cartes éducatives nécessitent le plus souvent l’utilisation de projections équivalentes. Comme son nom l’indique, ces cartes sont mieux utilisées lorsque vous souhaitez favoriser les calculs de superficie. Si, par exemple, vous essayez d’analyser un domaine particulier dans votre ville pour savoir s’il est assez grand pour un nouveau centre commercial, les projections équivalentes sont votre meilleur choix. D’une part, plus la zone que vous analyserez sera importante, plus précises seront vos mesures, si vous utilisez une projection équivalente plutôt qu’une autre. D’autre part, en travaillant sur de grandes surfaces, une projection équivalente résulte en une distorsion des angles. De petites zones seront beaucoup moins enclins à avoir leurs angles déformés lorsque vous utilisez une projection de surface égale. Superficie égale d’Alber, superficie égale de Lambert et projections cylindriques à surface égale de Mollweide (indiquées dans figure_mollweide_equal_area_projection) sont des types de projections équivalentes qui sont souvent rencontrées dans le travail de SIG.

Figure Mollweide Equal Area Projection 1:

Par exemple, la projection Mollweide Cylindrique de Surface Égale assure que toutes les zones cartographiées ont la même relation proportionnelle aux zones de la Terre.

Gardez en tête que la projection de carte est un sujet très complexe. Il y a des centaines de projections différentes disponibles dans le monde, chacun essayant de représenter une certaine portion de la surface de la terre aussi fidèlement que possible sur une feuille de papier plate. En réalité, le choix de quelle projection utiliser sera souvent fait par vous. La plupart des pays ont communément utilisé des projections et lorsque les données sont échangées, les gens vont suivre la tendance nationale.

Système de Coordonnées de Référence (SCR) en détail¶

Grâce aux systèmes de coordonnées de référence (SCR), chaque point de la terre peut être spécifié par un ensemble de trois nombres, appelés coordonnées. En général, les SCR se divisent en systèmes de coordonnées de référence projetées (aussi appelés systèmes de coordonnées de référence cartésiennes ou rectangulaires) et systèmes de coordonnées de référence géographique.

Systèmes de Coordonnées Géographiques¶

L’utilisation des Systèmes de Coordonnées Géographique est très courante. Pour définir un point à la surface de la Terre, ils utilisent la Latitude et la Longitude qui s’expriment en degrés, et parfois une valeur de hauteur est donnée en plus. Le plus connu et le plus utilisé est le WGS 84.

Les Lignes de latitude courent parallèlement à l’équateur et divisent la terre en 180 sections séparées de manière égale du Nord au Sud (ou du Sud au Nord). La ligne de référence pour la latitude est l’équateur et chaque hémisphère est divisé en quatre-vingt-dix sections, chacune représentant un degré de latitude. Dans l’hémisphère nord, les degrés de latitude sont mesurés depuis zéro à l’équateur jusqu’à quatre-vingt-dix au pôle nord. Dans l’hémisphère sud, les degrés de latitude sont mesuré depuis zéro à l’équateur jusqu’à quatre-vingt-dix au pôle sud. Pour simplifier la digitalisation des cartes, les degrés de latitude dans l’hémisphère sud sont souvent assignés à des valeurs négatives (0 à -90°). Peu importe où vous vous trouvez sur la surface terrestre, la distance entre les lignes de latitude est la même (60 miles nautiques). Voir figure_geographic_crs pour une vue en perspective.

Figure Geographic CRS 1:

Les Systèmes de Coordonnées Géographiques avec des lignes de Latitude, parallèles à l’équateur, et des lignes de Longitude, qui démarrent avec le méridien de Greenwich (à côté de Londres)

Les Lignes de longitude, d’autre part, ne résistent pas aussi bien à la norme d’uniformité. Les lignes de longitude courent perpendiculairement à l’équateur et convergent aux pôles. La ligne de référence pour la longitude (le méridien) court du Pôle Nord au Pôle Sud via Greenwich, Angleterre. Les lignes ultérieures de longitude sont mesurées depuis zéro jusqu’à 180 degrés à l’Est ou à l’Ouest du méridien. Notez que les valeurs à l’Ouest du méridien sont assignées à des valeurs négatives à utiliser dans des applications de cartographie digitale. Voir figure_geographic_crs pour une vue en perspective.

À l’équateur, et seulement à l’équateur, la distance représentée par une ligne de longitude est égale à la distance représentée par un degré de latitude. Lorsque vous vous déplacez vers les pôles, la distance entre les lignes de longitude devient progressivement moins grande, jusqu’à ce que, à l’exacte position du pôle, les 360° de longitude soient représentés par un unique point sur lequel vous pouvez mettre votre doigt (même si vous auriez probablement envie de porter des gants). En utilisant le système de coordonnées géographiques, nous avons une grille de lignes divisant la terre en carrés qui couvrent approximativement 12363.365 kilomètres carrés à l’équateur — un bon départ, mais pas très utile pour déterminer la localisation de n’importe quoi d’autre sans ce carré.

Pour être vraiment utile, une grille de carte doit être divisée en suffisamment de petites sections de sorte qu’elles puissent être utilisées pour décrire (avec un niveau acceptable de précision) l’emplacement d’un point sur la carte. Pour faire ceci, les degrés sont divisés en minutes (') et secondes ("). Il y a soixante minutes dans un degré, et soixante secondes dans une minute (3600 secondes dans un degré). Donc, à l’équateur, une seconde de latitude ou de longitude = 30.87624 mètres.

Système de Coordonnées de Référence Projeté¶

Un système de coordonnées de référence à deux dimensions est communément défini par deux axes. À angle droit l’un de l’autre, ils forment ce qu’on appelle un plan XY (voir figure_projected_crs sur le côté gauche). L’axe horizontal est normalement étiqueté X, et l’axe vertical est normalement étiqueté Y. Dans un système de coordonnées de référence à trois dimensions, un autre axe, normalement étiqueté Z, est ajouté. Il est aussi à angle droit avec les axes X et Y. L’axe Z fournit la troisième dimension de l’espace (voir figure_projected_crs sur le côté droit). Chaque point qui est exprimé en coordonnées sphériques peut être exprimé comme une coordonnée X Y Z.

Figure Projected CRS 1:

Système de Coordonnées de Référence à deux ou trois dimensions

Un système de coordonnées de référence projeté dans l’hémisphère sud (sud de l’équateur) a normalement son origine sur l’équateur à une Longitude spécifique. Cela signifie que les valeurs Y augmentent vers le sud et que les valeurs X augment vers l’Ouest. Dans l’hémisphère nord (nord de l’équateur), l’origine est aussi l’équateur à une Longitude spécifique. Cependant, les valeurs Y augmentent maintenant vers le nord et les valeurs X augmentent vers l’Est. Dans la section suivante, nous décrivons un système de coordonnées de référence projeté, appelé Transverse Universelle de Mercator (UTM, en anglais Universal Transverse Mercator), souvent utilisé pour l’Afrique du Sud.

Transverse Universelle de Mercator (UTM) en détail¶

Le système de coordonnées de référence Transverse Universelle de Mercator (UTM) a son origine sur l’équateur à une Longitude spécifique. Maintenant, les valeurs Y augmentent vers le sud et les valeurs X augmentent vers l’Ouest. Le SCR UTM et une projection cartographique mondiale. Cela signifie qu’il est généralement utilisé partout dans le monde. Mais comme cela a déjà été décrit dans la section ‘exactitude des projections cartographiques’ ci-dessus, plus la zone est grande (par exemple l’Afrique du Sud), plus il y a de distorsions de la conformité angulaire, des distances et des surfaces. Pour éviter de trop grandes distorsions, le monde est divisé en 60 zones égales qui sont toutes larges de 6 degrés en longitude, d’Est en Ouest. Les zones UTM sont numérotées de 1 à 60, commençant à la ligne de date internationale (zone 1 à 180 degrés de longitude Ouest) et progressant à l’Est en arrière de la ligne de date internationale (zone 60 à 180 degrés de longitude Est) comme montré dans figure_utm_zones.

Figure UTM Zones 1:

Les zones Universal Transverse Mercator. Pour l’Afrique du Sud, les zones UTM 33S, 34S, 35S et 36S sont utilisées.

Comme vous pouvez le voir sur figure_utm_zones et figure_utm_for_sa, l’Afrique du Sud est couverte par quatre zones UTM pour minimiser les déformations. Ces zones sont appelées UTM 33S, UTM 34S, UTM 35S et UTM 36S. Le S après la zone signifie que les zones UTM sont situées au sud de l’équateur.

Figure UTM for South Africa 1:

Les Projections UTM 33S, 34S, 35S et 36S, avec leur longitude centrale sont utilisés pour représenter l’Afrique du Sud avec une bonne précision. La croix rouge localise une Zone d’Intérêt (ZI).

Disons, par exemple, que nous voulions définir une coordonnée à deux dimensions dans une Zone d’Intérêt**(ZI) représentée par une croix dans la figue utm_for_sa_. Vous pouvez voir que la ZI est localisé en **UTM Zone 35S. Cela signifie que pour minimiser les déformations et pour obtenir des résultats d’analyse spatiale, il faut utiliser l’ UTM Zone 35S comme Système de Coordonnées de Référence.

La position d’une coordonnée en UTM au sud de l’équateur doit être indiquée avec le nombre de la zone (35) et avec son ordonnée (y) et son abscisse (x) en mètres. La valeur de l’ordonnée est la distance de la position depuis l’équateur en mètres. La valeur de l’abscisse est la distance depuis le méridien central (longitude) de la zone UTM utilisée. Pour la zone UTM 35S c’est 27 degrés Est comme montré dans la figure_utm_for_sa. En outre, parce que nous sommes au sud de l’équateur et que les valeurs négatives ne sont pas autorisées dans le système de coordonnées de référence UTM, nous devons ajouter une fausse valeur d’abscisse de 500,000 m à la valeur d’abscisse (x). Cela semble difficile, donc nous ferons un exemple qui vous montre comment trouver la coordonnée correcte UTM 35S pour la Zone d’Intérêt.

Projection à la volée¶

Comme vous pouvez l’imaginer il pourrait y avoir une situation où les données que vous souhaitez utiliser dans un SIG sont projetées dans des systèmes de coordonnées de référence différents. Par exemple, vous pourriez obtenir une couche vecteur montrant les limites de l’Afrique du Sud projetée en UTM 35S et une autre couche de vecteur avec des points d’informations sur les précipitations projetée dans le système de coordonnées géographiques WGS84. Dans un SIG, ces deux couches vecteurs sont placées dans des zones totalement différentes de la fenêtre de carte, parce qu’elles ont différentes projections.

Pour résoudre ce problème, beaucoup de SIG incluent une fonctionnalité appelée projection à la volée. Cela signifie que vous pouvez définir une certaine projection lorsque vous commencer le SIG et toutes les couches que vous chargez ensuite, peu importe le système de coordonnées de référence qu’elles ont, seront automatiquement affichées dans la projection que vous avez définie. Cette fonctionnalité vous permet de superposer des couches dans la fenêtre de la carte de votre SIG, même si elles sont dans différents systèmes de référence.

Problèmes courants / choses à savoir¶

Le sujet projection de la carte est très complexe et même des professionnels qui ont étudié la géographie, la géodésie et toutes autres sciences liées aux SIG ont souvent des problèmes avec la définition correcte des projections de cartes et les systèmes de coordonnées de référence. Habituellement, lorsque vous travaillez avec des SIG, vous avez déjà projeté les données pour commencer. Dans la plupart des cas, ces données seront projetées dans un certain SCR, donc vous n’avez pas besoin de créer un nouveau SCR ou même de reprojeter les données d’un SCR à un autre. Cela dit, c’est toujours utile d’avoir une idée sur ce que signifient une projection de carte et un SCR.

Qu’avons-nous appris ?¶

Faisons le point sur ce que nous avons abordé dans cette partie :

• Les “Projections de Cartes” figurent la surface de la terre sur une représentation à deux dimensions, sur une feuille de papier ou sur un écran d’ordinateur.

• Il existe des projections “globales”, mais la plupart des projections sont adaptées à une représentation de petites zones par rapport à la surface de la terre.

• Les Projections ne donnent jamais une représentation exacte de la rotondité de la terre. “La conformité des angles, des distances et des surfaces” n’est pas toujours respecté. C’est d’ailleurs impossible de respecter toutes ces caractéristiques mathématiques à la fois sur une projection.

• Un “Système de Coordonnées de Référence” (SCR) défini, avec l’aide des coordonnées, comment des lieux réels sur terre sont projetés sur un plan à deux dimensions.

• Il y a deux types de systèmes de coordonnées de référence : Systèmes de Coordonnées Géographiques et Systèmes de Coordonnées Projetées.

• La projection à la volée est une fonctionnalité dans les SIG qui permet de superposer des couches, même si elles sont projetées dans différents systèmes de coordonnées de référence.

Maintenant, essayez !¶

Voici quelques pistes d’actions à essayer avec vos élèves :

• Démarrez QGIS et chargez deux couches de la même zone mais avec des projections différentes et laissez vos élèves trouver les coordonnées de plusieurs endroits sur les deux couches. Vous pouvez leur montrer qu’il n’est pas possible de superposer les deux couches. Ensuite, définissez le système de coordonnées de référence comme Géographique/WGS 84 dans la boîte de dialogue Propriétés du Projet et activez la case à cocher Activer la projection ‘à la volée’. Chargez à nouveau les deux couches de la même zone et laissez vos élèves voir comment la projection ‘à la volée’ fonctionne.

• Vous pouvez ouvrir la fenêtre Propriétés du Projet et montrer à vos élèves les différents Systèmes de Coordonnées de Référence afin de leur faire prendre conscience de la complexité du sujet. Avec la transformation du SCR ‘à la volée’, vous pouvez sélectionner différents SCR pour afficher la même couche dans différentes projections.

Un peu de réflexion ...¶

Si vous n’avez pas d’ordinateur disponible, vous pouvez montrer à vos élèves les principes des trois familles de projection de carte. Prenez un globe et une feuille de papier et démontrez comment les projections cylindriques, coniques et planes fonctionne en général. Avec l’aide d’une feuille transparente, vous pouvez dessiner un système de coordonnées de référence à deux dimensions montrant les axes X et Y. Ensuite, laissez vos élèves définir les coordonnées (valeurs x et y) pour les différents endroits.

Pour aller plus loin¶

Livres :

• Chang, Kang-Tsung (2006). Introduction to Geographic Information Systems. 3rd Edition. McGraw Hill. ISBN: 0070658986
• DeMers, Michael N. (2005). Fundamentals of Geographic Information Systems. 3rd Edition. Wiley. ISBN: 9814126195
• Galati, Stephen R. (2006): Geographic Information Systems Demystified. Artech House Inc. ISBN: 158053533X

Sites Web :

• http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/mapproj/mapproj_f.html
• http://geology.isu.edu/geostac/Field_Exercise/topomaps/index.htm

Le Guide de l’Utilisateur de QGIS contient également plus d’informations détaillées sur l’utilisation des projections cartographiques dans QGIS.

La suite ?¶

Dans la section suivante, nous allons nous intéresser à la Réalisation de cartes.